Уравнения
и проценты
Считаем и решаем
От знакомых формул —
к уверенным решениям.
За 80 минут пройдём
четыре испытания
логику и командную работу
- 00–10мин
Старт
Команды и правила игры
- 10–25мин
Кроссворд
Шесть математических терминов
- 25–45мин
Уравнения
Линейные и квадратные
- 45–65мин
Проценты
Стипендия, результаты и цены
- 65–80мин
Блиц и итоги
Ответы на скорость и топ-3
Каждое решение приносит
команде баллы
3–4 команды
По 4–5 человек.
Обсуждайте, решайте
и проверяйте вместе.
| Испытание | Оценка | Всего |
|---|---|---|
| Кроссворд | 6 слов × 1 | 6 |
| Уравнения | 4 решения × 2 | 8 |
| Проценты | 3 задачи × 3 | 9 |
| Блиц | 3 ответа × 1 | 3 |
Уравнение: ход решения + ответ.
Задача: формула + вычисления + ответ с единицами.
* Если команда первой верно ответит на все три вопроса блица. В финале — топ-3 по сумме баллов.
Шесть терминов открывают квест
минут на кроссворд
Заполните сетку.
Определения — на следующем листе.
1 слово = 1 балл
Определения помогут заполнить сетку
По горизонтали
3. Процент — это одна … часть числа.
5. Число, которое подставляют в уравнение, чтобы получить верное равенство.
6. Фигура, у которой все углы прямые и все стороны равны.
По вертикали
1. Число перед переменной в одночлене.
2. Уравнение вида ax + b = 0, где a ≠ 0.
4. Знак, который используют, чтобы изменить порядок действий.
Проверьте шесть математических терминов
По горизонтали
3 — сотая
5 — корень
6 — квадрат
По вертикали
1 — коэффициент
2 — линейное
4 — скобки
Найдите корни четырёх уравнений
Линейные
3x − 7 = 11
5(x − 2) = 3x + 4
Квадратные
x² − 5x + 6 = 0
2x² + 3x − 5 = 0
Последнее уравнение решите через дискриминант.
Застряли? Раскройте скобки и перенесите слагаемые в одну сторону.
Линейные уравнения дают x = 6 и x = 7
3x − 7 = 11
013x = 11 + 7
023x = 18
03x = 18 : 3 = 6
x = 6
Проверка: 3 · 6 − 7 = 11.
5(x − 2) = 3x + 4
015x − 10 = 3x + 4
022x = 14
03x = 14 : 2 = 7
x = 7
Проверка: 25 = 25.
Уравнение имеет корни 2 и 3
x² − 5x + 6 = 0
01(x − 2)(x − 3) = 0
02x − 2 = 0 или x − 3 = 0
x₁ = 2; x₂ = 3
Проверка: 4 − 10 + 6 = 0; 9 − 15 + 6 = 0.
Дискриминант помогает найти два корня
2x² + 3x − 5 = 0
a = 2, b = 3, c = −5
01D = b² − 4ac = 9 + 40 = 49
02x = (−b ± √D) / (2a) = (−3 ± 7) / 4
x₁ = 1; x₂ = −2,5
Проверка: 2 + 3 − 5 = 0; 12,5 − 7,5 − 5 = 0.
Проценты встречаются в жизни техникума
01 / СтипендияСтипендия — 8 000 рублей. Её повысили на 12%. Сколько стала стипендия?
02 / ГруппаВ группе 25 студентов. 40% сдали на «отлично». Сколько это студентов?
03 / ПокупкаТовар стоил 1 200 рублей. Цену снизили на 25%, затем повысили на 20%. Какой стала цена?
Стипендия составит 8 960 рублей
Было 8 000 рублей. Повышение — 12%.
0112% = 0,12
02Прибавка: 8 000 × 0,12 = 960 руб.
03Новая стипендия: 8 000 + 960 = 8 960 руб.
8 960 рублей
Короткий способ: 8 000 × 1,12 = 8 960.
На отлично сдали 10 студентов
0140% = 0,40
0225 × 0,40 = 10
10 студентов
40% группы — это 10 из 25.
После двух изменений цена — 1 080 рублей
01После скидки: 1 200 × 0,75 = 900 руб.
02После повышения: 900 × 1,20 = 1 080 руб.
1 080 рублей
Итог: цена на 120 рублей, или на 10%, ниже исходной.
На блиц-вопрос даётся 30 секунд
01Чему равен 1% от 200?
02Сколько корней у уравнения x² = 9?
03Если цену увеличить на 10%, а затем уменьшить на 10%, вернётся ли она к исходной?
Один процент равен 2; у уравнения два корня
1% от 200
011% = 0,01
02200 × 0,01 = 2
Ответ: 2
x² = 9
013² = 9
02(−3)² = 9
Ответ: два корня, ±3
Повышение и снижение на 10% не равны нулю
Возьмём исходную цену 100 рублей.
100 × 1,10 × 0,90 = 99. Снижение считается уже от 110.
Побеждает команда с наибольшей суммой баллов
| Команда | Кроссворд / 6 | Уравнения / 8 | Проценты / 9 | Блиц / 3 | Итог | Место |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 |
Отметьте топ-3 по сумме баллов. При равенстве — разделите место.
Теперь вы умеете решать и проверять
Уравнения
Находить корни и проверять их подстановкой.
Проценты
Выбирать базу и считать изменения последовательно.
Командная работа
Объяснять ход решения и замечать ошибки.